通常業務でお使いのタクシーチケットを使用しますので、親から現金を受ける場合と未収にしておく場合のどちらでも良いと思いますが、現金を受けるお客様、未収のお客様の二通りあると、混乱するような気もします。
　運用面は、各地の業者さんでやり易いようにやって頂いても良いと考えています。
①換算表を使わないで定額ワンコイン５００円、１００円とか　定額３００円とか表示すると換算表を見ないでもわかりやすいと思います。そして残金を子供に請求する。
②ご指摘の２か所に請求するとなると送料もかかることですから、子供へだけの請求が良いかと思われます。

子供からの納税が、ふるさと納税サイトを通じて鹿児島市に納められたときに親孝行全国会に連絡が入ります。１万円の納税に対して５００円の親孝行タクシー補助券（以下補助券という）が６枚となります。これは納税者の親へ、つまり鹿児島在住の両親へ全国会より補助券を送ります。もちろん登録したタクシー会社さんへも市内の○○さんの情報等があります。鹿児島のご両親の手元に補助券が到着し、その補助券を持って登録タクシー会社に乗車されますので、Ａ地点からＢ地点までご乗車頂いた金額を親孝行タクシー補助券でお支払頂きます。その際おつりは出ません。（事前に乗務員には１枚５００円と認識させて下さい。）補助券には金額を書くことができません。（補助券の説明書きには５００円相当と表示）
登録タクシー会社はその補助券をお受け取り頂き、全国会事務局へお送り頂きますと現金化してお振込みするようなシステムと考えています。
納税サイトから親孝行全国会に入金された際に、手数料を差し引きお振込み致します。これは、１地域１社の場合のみ。２社３社とある場合はご乗車される会社がわかりませんので、実績に応じて手数料を引いて振込ます。手数料は１０％を予定していますが、相談させて頂きます。

Ｑ２－２返礼品としての選択が確定した時点で、額面をタクシー会社に通知してもらい、チケットの消費状況を請求書に示す方法はいかがでしょうか。納税者申請者へは、返礼品とされる額面が記載されたお礼状をもって発送に変えさせてもらえればよいかと思慮します。

親孝行タクシー補助券の返礼品を選択した場合、まずポータルサイト運営会社より、全国会へ連絡が入ります。全国会より対象地域の契約業者様へ顧客情報（金額を含め）をお流しいたします。そしてご指摘がありましたように、お礼状は全国会よりお送りいたします。

概算として、人口３万人に１社を損益分岐点の基準とお考えおりますが、地域の業者様の許容範囲（何社までＯＫ）で結構かと思います。但し、どれだけの業者の方に賛同頂けるのかがわかりません。広がりを見せてくると多くの賛同者が必要ですが、もう少し先に延ばしても良いかと思います。